TRAITEMENT DE CERTAINS SYSTEMES MICROSCOPIQUES VIA LA MECANIQUE QUANTIQUE DEFORMEE

Hemame, Zoubir (2023) TRAITEMENT DE CERTAINS SYSTEMES MICROSCOPIQUES VIA LA MECANIQUE QUANTIQUE DEFORMEE. Masters thesis, Université Mohamed Khider (Biskra - Algérie).

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Abstract

Dans cette thèse, nous avons étudié certains phénomènes microscopiques à haute énergie dans le contexte de la mécanique quantique déformée à petite échelle avec deux types de déformations différentes. Dans la première étape nous avons résolu d'une manière analytique exacte l’oscillateur harmonique de Klein-Gordon dont la fréquence dépend de l’énergie à trois dimensions, l'oscillateur harmonique bidimensionnel de Dirac et les applications de graphène (Dirac sans masse) avec la présence d’un champ magnétique uniforme et externe dans le cadre de la géométrie non commutative. Dans tous les cas, les spectres énergétiques et les fonctions d'onde associées sont obtenus ainsi que leurs propriétés thermodynamiques qui ont également été déterminées et interprétées. Dans la deuxième étape Nous avons étudié l'oscillateur harmonique de Schrödinger, Klein-Gordon et Dirac dans une dimension arbitraire avec des relations de commutation de Snyder-de Sitter , ces déformations se traduisent par une incertitude minimale non nulle dans la mesure à la fois de la position et de la quantité de mouvement de la particule de spin 0 et spin1, les niveaux d'énergie peuvent être écrits exactement et la fonction d'onde peut être écrite à l'aide des polynômes de Gegenbauer pour le cas unidimensionnelle et Jacobi pour une dimension arbitraire. la formule d'Euler-MacLaurin a été utilisée pour calculer toutes les grandeurs thermodynamiques. À la dernière étape, on a généralisé notre travail où nous traitent l’oscillateur de Schrödinger et l’oscillateur de Klein-Gordon a deux dimensions en présence d'un champ magnétique uniforme et externe via l'algèbre de Snyder-de Sitter dans l'espace non commutatif. Nous obtenons les fonctions d'ondes en termes de polynôme de Jacobi et le spectre d'énergie exacte en fonction des paramètres de déformation, les cas limites sont étudiés et les résultats obtenus sont en parfait accord avec ceux de la littérature. Nous examinons les propriétés thermiques qui ont été influencées par les deux déformations.

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