Formulation des éléments à champs de déformation pour l’analyse statique et dynamique des structures courbes

SEKKOUR, Hamida (2023) Formulation des éléments à champs de déformation pour l’analyse statique et dynamique des structures courbes. Doctoral thesis, Université Mohamed Khider Biskra.

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Abstract

Ce présent travail concerne la formulation et l’évaluation d’éléments finis triangulaires de type coque, pour l’analyse des structures. Ces éléments sont basés sur l’approche en déformation et ne possèdent que des degrés de liberté essentiels. La première partie de la thèse concerne le développement d’un élément de coque cylindrique triangulaire à trois noeuds pour analyser les structures courbes, en utilisant l'approche en déformation et la théorie des coques profondes. Ainsi, seuls cinq degrés de liberté par noeud (U, V, W, θx,et θy) ont été utilisés pour l'élément développé qui est appelé SBTDS (Strain Based Triangular Deep Shell). Cet élément est basé sur des déformations supposées, qui satisfont aux équations de compatibilité, ainsi que sur les modes de déplacements de corps rigides. La deuxième partie consiste à l’amélioration de la performance de l’élément SBTDS par la rotation supplémentaire afin d’éviter le problème rencontré lors de la modélisation de structures complexes (le besoin de compatibilité entre les degrés de liberté des différents éléments). L’élément développé nommé SBTDSR (Strain Based Triangular Deep Shell with Rotation) à trois noeuds possède 6ddl par noeud (U, V, W, θx,, θy et θz). Dans la dernière partie, trois éléments sont formulés afin d’étudier l’effet des transformations effectuées sur le champ de déformation de l’élément SBTDS. Les éléments résultants SBTDS1, SBTDS2 et SBTDS3 sont simples dans leurs formulations, contiennent à chaque noeud pour chaque variante cinq degrés de liberté externes principaux. Ainsi que le champ de déplacement de chaque élément est enrichi par des termes d'ordre élevé sans qu'il soit nécessaire d'inclure des noeuds intermédiaires ou des degrés de liberté supplémentaires non essentiels. Les performances et la précision des éléments développés ont été vérifiées avec des exemples numériques en statique et en vibration libre de structures courbes. Les résultats numériques obtenus à l'aide des éléments formulés généralement concordent bien avec ceux d'autres investigations et résultats théoriques. De plus, la forme triangulaire des éléments développés est plus avantageuse que la forme quadrilatère lorsque le domaine géométrique de la structure est déformé ou compliqué.

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